Страница 90 номер 367, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

Чтобы решить систему графическим способом, построим графики её уравнений. Разделим обе части первого уравнения на 3, второго — на 6 и выразим из каждого уравнения \(y\) через \(x\): \[\begin{cases} 6x + 3y = 9, & | : 3 \\ 6y + 3x = 0; & | : 6 \end{cases}\] \[\begin{cases} 2x + y = 3, \\ y + 0{,}5x = 0; \end{cases}\] \[\begin{cases} y = 3 - 2x, \\ y = -0{,}5x. \end{cases}\] Оба уравнения задают линейные функции, поэтому их графики — прямые. Прямая \(y = 3 - 2x\) проходит через точки \((0; 3)\) и \((1{,}5; 0)\), прямая \(y = -0{,}5x\) — через точки \((0; 0)\) и \((-2; 1)\). Построим обе прямые в одной системе координат:

Прямые пересекаются в точке \((2; -1)\). Сделаем проверку, чтобы убедиться, что эта точка действительно принадлежит обоим графикам:
- при \(x = 2\), \(y = -1\) левая часть уравнения \(6x + 3y = 9\) равна \(6 \cdot 2 + 3 \cdot (-1) = 12 - 3 = 9\) — получилось верное равенство;
- при тех же значениях левая часть уравнения \(6y + 3x = 0\) равна \(6 \cdot (-1) + 3 \cdot 2 = -6 + 6 = 0\) — равенство тоже верное.

Значит, пара \((2; -1)\) — решение системы. Угловые коэффициенты прямых \(y = 3 - 2x\) и \(y = -0{,}5x\) различны (\(-2\) и \(-0{,}5\)), поэтому прямые пересекаются ровно в одной точке и других решений у системы нет.

Ответ: \((2; -1)\).