Страница 88 номер 357, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите координаты центра и радиус окружности, заданной уравнением: а) \((x+6)^2 + y^2 = 9\); б) \((y-4)^2 + (x+5)^2 = 25\).
а) \(x + 6 = x - (-6)\) и \(y^2 = (y - 0)^2\), поэтому \[(x - (-6))^2 + (y - 0)^2 = 9.\] Значит, \(a = -6\), \(b = 0\), \(r^2 = 9\); радиус положителен, поэтому \(r = 3\). Центр окружности — точка \((-6; 0)\), радиус равен 3.
б) \(x + 5 = x - (-5)\), поэтому \[(x - (-5))^2 + (y - 4)^2 = 25.\] Значит, \(a = -5\), \(b = 4\), \(r^2 = 25\); радиус положителен, поэтому \(r = 5\). Центр окружности — точка \((-5; 4)\), радиус равен 5.
Ответ: а) центр \((-6; 0)\), радиус 3; б) центр \((-5; 4)\), радиус 5.
Найдите координаты центра и радиус окружности, заданной уравнением: а) \((x+6)^2 + y^2 = 9\); б) \((y-4)^2 + (x+5)^2 = 25\).
Уравнение \((x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\), где \(r > 0\), задаёт окружность с центром в точке \((a; b)\) и радиусом \(r\). Запишем каждое уравнение в таком виде.
а) Так как \(x + 6 = x - (-6)\) и \(y^2 = (y - 0)^2\), уравнение можно записать так: \[(x - (-6))^2 + (y - 0)^2 = 9.\] Значит, \(a = -6\), \(b = 0\), \(r^2 = 9\); радиус положителен, поэтому \(r = 3\). Центр окружности — точка \((-6; 0)\), радиус равен 3.
б) Переставим слагаемые в левой части так, чтобы первым стояло слагаемое с переменной \(x\). Так как \(x + 5 = x - (-5)\), уравнение можно записать так: \[(x - (-5))^2 + (y - 4)^2 = 25.\] Значит, \(a = -5\), \(b = 4\), \(r^2 = 25\); радиус положителен, поэтому \(r = 5\). Центр окружности — точка \((-5; 4)\), радиус равен 5.
Ответ: а) центр \((-6; 0)\), радиус 3; б) центр \((-5; 4)\), радиус 5.
