Страница 88 номер 360, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Какую цифру можно подставить вместо * в число 864*931, чтобы оно делилось на 9?
Пусть \(d\) — цифра вместо звёздочки. Сумма цифр получившегося числа равна \[8 + 6 + 4 + d + 9 + 3 + 1 = 31 + d.\] \(0 \leqslant d \leqslant 9\), поэтому \(31 \leqslant 31 + d \leqslant 40\). Из чисел от 31 до 40 на 9 делится только \(36 = 9 \cdot 4\). Значит, \(31 + d = 36\), откуда \(d = 5\); получается число \(8\,645\,931\).
Проверка: \(9 \cdot 960\,659 = 8\,645\,931\).
Ответ: 5.
Какую цифру можно подставить вместо * в число 864*931, чтобы оно делилось на 9?
Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9. Обозначим цифру, которую подставляем вместо звёздочки, буквой \(d\). Сумма цифр получившегося числа равна \[8 + 6 + 4 + d + 9 + 3 + 1 = 31 + d.\] Так как \(d\) — цифра, то \(0 \leqslant d \leqslant 9\), поэтому \(31 \leqslant 31 + d \leqslant 40\). Из чисел от 31 до 40 на 9 делится только \(36 = 9 \cdot 4\). Значит, \(31 + d = 36\), откуда \(d = 5\); получается число \(8\,645\,931\).
Проверка: \(9 \cdot 960\,659 = 8\,645\,931\).
Ответ: 5.
