Страница 88 номер 356, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
При каком значении параметра \(p\) окружность, заданная уравнением \((x+p)^2 + (y-1)^2 = 4\), проходит через точку \(L(3; 1)\)?
При \(x = 3\) и \(y = 1\) уравнение обращается в верное равенство: \[\begin{aligned} (3 + p)^2 + (1 - 1)^2 &= 4; \\ (3 + p)^2 &= 4. \end{aligned}\] \(3 + p = 2\), откуда \(p = -1\), или \(3 + p = -2\), откуда \(p = -5\).
Проверка: при \(p = -5\) получаем \((3 - 5)^2 + (1 - 1)^2 = 4\) — верное равенство; при \(p = -1\) получаем \((3 - 1)^2 + (1 - 1)^2 = 4\) — верное равенство.
Ответ: при \(p = -5\) и при \(p = -1\).
При каком значении параметра \(p\) окружность, заданная уравнением \((x+p)^2 + (y-1)^2 = 4\), проходит через точку \(L(3; 1)\)?
Окружность проходит через точку \(L(3; 1)\) тогда и только тогда, когда координаты этой точки удовлетворяют уравнению окружности, то есть при \(x = 3\) и \(y = 1\) уравнение обращается в верное равенство. Подставим эти значения в уравнение: \[\begin{aligned} (3 + p)^2 + (1 - 1)^2 &= 4; \\ (3 + p)^2 &= 4. \end{aligned}\] Квадрат числа равен 4 тогда и только тогда, когда это число равно 2 или \(-2\): \(3 + p = 2\), откуда \(p = -1\), или \(3 + p = -2\), откуда \(p = -5\). Значит, таких значений параметра два.
Проверка: при \(p = -5\) уравнение принимает вид \((x - 5)^2 + (y - 1)^2 = 4\) и задаёт окружность с центром \((5; 1)\) и радиусом 2, а \((3 - 5)^2 + (1 - 1)^2 = 4\) — верное равенство; при \(p = -1\) уравнение принимает вид \((x - 1)^2 + (y - 1)^2 = 4\) и задаёт окружность с центром \((1; 1)\) и радиусом 2, а \((3 - 1)^2 + (1 - 1)^2 = 4\) — верное равенство.
Ответ: при \(p = -5\) и при \(p = -1\).
