Страница 91 номер 370, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

Графиком первого уравнения системы является парабола \(y = 2x^2 - 5x + 3\). Коэффициент при \(x^2\) равен \(2 > 0\), поэтому её ветви направлены вверх. Абсцисса вершины параболы \(y = ax^2 + bx + c\) равна \(-\frac{b}{2a}\), ордината вершины — значение функции в этой точке: \[\begin{aligned} x_0 &= -\frac{-5}{2 \cdot 2} = 1{,}25; \\ y_0 &= 2 \cdot 1{,}25^2 - 5 \cdot 1{,}25 + 3 = 3{,}125 - 6{,}25 + 3 = -0{,}125. \end{aligned}\] Составим таблицу значений функции; значения \(x\) возьмём попарно симметричными относительно оси параболы — прямой \(x = 1{,}25\): \[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline x & -0{,}5 & 0 & 1 & 1{,}5 & 2{,}5 & 3 \\ \hline y & 6 & 3 & 0 & 0 & 3 & 6 \\ \hline \end{array}\] Графиком второго уравнения является прямая \(y = 2x - 1\); она проходит через точки \((0; -1)\) и \((2; 3)\). Построим оба графика в одной системе координат:

Графики пересекаются в двух точках. Их координаты по построению точно не найти, но для ответа на вопрос задачи нужны не они, а число общих точек. Чтобы убедиться, что общих точек ровно две и вне изображённой части плоскости других нет, подставим \(2x - 1\) вместо \(y\) в первое уравнение системы: \[\begin{aligned} 2x - 1 &= 2x^2 - 5x + 3; \\ 2x^2 - 7x + 4 &= 0; \\ D &= (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 4 = 49 - 32 = 17. \end{aligned}\] Дискриминант положителен, поэтому квадратное уравнение имеет ровно два корня, и каждому корню \(x\) соответствует одно значение \(y = 2x - 1\). Значит, графики имеют ровно две общие точки, и система имеет два решения.

Ответ: система имеет два решения.