Страница 88 номер 362, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

Дано:
\(v_1 = 21\) км/ч — скорость теплохода в неподвижной воде
\(v_2 = 3\) км/ч — скорость течения
\(t_1 = 7\) ч — стоянка
\(t_2 = 49\) ч — от отплытия до возвращения в исходный пункт

Найти: путь, пройденный теплоходом за весь рейс.

Решение:

По течению теплоход шёл со скоростью \(21 + 3 = 24\) (км/ч), против течения — со скоростью \(21 - 3 = 18\) (км/ч). В движении он был \(49 - 7 = 42\) (ч).

Пусть расстояние от исходного пункта до места стоянки \(x\) км. Тогда по течению теплоход шёл \(\frac{x}{24}\) ч, против течения — \(\frac{x}{18}\) ч, а всего — 42 ч. Составим уравнение, умножим обе его части на 72 — общий знаменатель дробей, а затем разделим обе части на 7: \[\begin{aligned} \frac{x}{24} + \frac{x}{18} &= 42; \qquad | \cdot 72 \\ 3x + 4x &= 3024; \\ 7x &= 3024; \qquad | : 7 \\ x &= 432. \end{aligned}\] Значит, от исходного пункта до места стоянки 432 км, а за весь рейс, туда и обратно, теплоход прошёл \(2 \cdot 432 = 864\) (км).

Проверка: по течению теплоход шёл \(432 : 24 = 18\) (ч), против течения — \(432 : 18 = 24\) (ч); вместе со стоянкой \(18 + 24 + 7 = 49\) (ч).

Ответ: 864 км.