Страница 90 номер 366, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

Чтобы решить систему графическим способом, построим графики её уравнений. Разделим обе части первого уравнения на 2, второго — на 4 и выразим из каждого уравнения \(y\) через \(x\): \[\begin{cases} 4x + 2y = 8, & | : 2 \\ 4y - 2x = 8; & | : 4 \end{cases}\] \[\begin{cases} 2x + y = 4, \\ y - 0{,}5x = 2; \end{cases}\] \[\begin{cases} y = 4 - 2x, \\ y = 0{,}5x + 2. \end{cases}\] Оба уравнения задают линейные функции, поэтому их графики — прямые. Прямая \(y = 4 - 2x\) проходит через точки \((0; 4)\) и \((2; 0)\), прямая \(y = 0{,}5x + 2\) — через точки \((-4; 0)\) и \((0; 2)\). Построим обе прямые в одной системе координат:

Прямые пересекаются в одной точке; её абсцисса приближённо равна \(0{,}8\), а ордината — \(2{,}4\). Координаты общей точки найдены приближённо, поэтому сделаем проверку, чтобы убедиться, что точка \((0{,}8; 2{,}4)\) действительно принадлежит обоим графикам:
- при \(x = 0{,}8\), \(y = 2{,}4\) левая часть уравнения \(4x + 2y = 8\) равна \(4 \cdot 0{,}8 + 2 \cdot 2{,}4 = 3{,}2 + 4{,}8 = 8\) — получилось верное равенство;
- при тех же значениях левая часть уравнения \(4y - 2x = 8\) равна \(4 \cdot 2{,}4 - 2 \cdot 0{,}8 = 9{,}6 - 1{,}6 = 8\) — равенство тоже верное.

Значит, пара \((0{,}8; 2{,}4)\) — решение системы. Угловые коэффициенты прямых \(y = 4 - 2x\) и \(y = 0{,}5x + 2\) различны (\(-2\) и \(0{,}5\)), поэтому прямые пересекаются ровно в одной точке и других решений у системы нет.

Ответ: \((0{,}8; 2{,}4)\).