Страница 91 номер 373, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

Графиком первого уравнения системы является парабола \(y = x^2 - 4x + 6\). Коэффициент при \(x^2\) равен \(1 > 0\), поэтому её ветви направлены вверх. Абсцисса вершины параболы \(y = ax^2 + bx + c\) равна \(-\frac{b}{2a}\), ордината вершины — значение функции в этой точке: \[\begin{aligned} x_0 &= -\frac{-4}{2 \cdot 1} = 2; \\ y_0 &= 2^2 - 4 \cdot 2 + 6 = 4 - 8 + 6 = 2. \end{aligned}\] Составим таблицу значений функции; значения \(x\) возьмём попарно симметричными относительно оси параболы — прямой \(x = 2\): \[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline x & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\ \hline y & 6 & 3 & 2 & 3 & 6 \\ \hline \end{array}\] Графиком второго уравнения является прямая \(y = x - 3\); она проходит через точки \((0; -3)\) и \((3; 0)\). Построим оба графика в одной системе координат:

Построенные графики общих точек не имеют: прямая проходит ниже параболы. Чтобы убедиться, что общих точек нет и вне изображённой части плоскости, подставим \(x - 3\) вместо \(y\) в первое уравнение системы: \[\begin{aligned} x - 3 &= x^2 - 4x + 6; \\ x^2 - 5x + 9 &= 0; \\ D &= (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 25 - 36 = -11. \end{aligned}\] Дискриминант отрицателен, поэтому уравнение не имеет корней. Значит, графики не имеют общих точек, и система не имеет решений.

Ответ: система не имеет решений.