Страница 88 номер 358, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Напишите уравнение окружности с центром в точке \(A(0; -1)\) и радиусом \(3\sqrt{5}\).
\(a = 0\), \(b = -1\), \(r = 3\sqrt{5}\). \[\begin{aligned} r^2 &= (3\sqrt{5})^2 = 3^2 \cdot (\sqrt{5})^2 = 9 \cdot 5 = 45; \\ (x - 0)^2 + (y - (-1))^2 &= 45; \\ x^2 + (y + 1)^2 &= 45. \end{aligned}\]
Ответ: \(x^2 + (y + 1)^2 = 45\).
Напишите уравнение окружности с центром в точке \(A(0; -1)\) и радиусом \(3\sqrt{5}\).
Окружность с центром в точке \((a; b)\) и радиусом \(r\) задаётся уравнением \((x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\). Здесь центр — точка \(A(0; -1)\), то есть \(a = 0\), \(b = -1\), и радиус \(r = 3\sqrt{5}\). Найдём квадрат радиуса: \[r^2 = (3\sqrt{5})^2 = 3^2 \cdot (\sqrt{5})^2 = 9 \cdot 5 = 45.\] Подставим \(a = 0\), \(b = -1\) и \(r^2 = 45\) в уравнение окружности: \[\begin{aligned} (x - 0)^2 + (y - (-1))^2 &= 45; \\ x^2 + (y + 1)^2 &= 45. \end{aligned}\]
Ответ: \(x^2 + (y + 1)^2 = 45\).
