Страница 88 номер 353, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите координаты центра и радиус окружности, заданной уравнением: а) \((x+2)^2 + (y-1)^2 = 16\); б) \((y+1)^2 + (x-5)^2 = 16\).
а) \(x + 2 = x - (-2)\), поэтому \[(x - (-2))^2 + (y - 1)^2 = 16.\] Значит, \(a = -2\), \(b = 1\), \(r^2 = 16\); радиус положителен, поэтому \(r = 4\). Центр окружности — точка \((-2; 1)\), радиус равен 4.
б) \(y + 1 = y - (-1)\), поэтому \[(x - 5)^2 + (y - (-1))^2 = 16.\] Значит, \(a = 5\), \(b = -1\), \(r^2 = 16\); радиус положителен, поэтому \(r = 4\). Центр окружности — точка \((5; -1)\), радиус равен 4.
Ответ: а) центр \((-2; 1)\), радиус 4; б) центр \((5; -1)\), радиус 4.
Найдите координаты центра и радиус окружности, заданной уравнением: а) \((x+2)^2 + (y-1)^2 = 16\); б) \((y+1)^2 + (x-5)^2 = 16\).
Уравнение \((x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\), где \(r > 0\), задаёт окружность с центром в точке \((a; b)\) и радиусом \(r\). Запишем каждое уравнение в таком виде.
а) Так как \(x + 2 = x - (-2)\), уравнение можно записать так: \[(x - (-2))^2 + (y - 1)^2 = 16.\] Значит, \(a = -2\), \(b = 1\), \(r^2 = 16\); радиус положителен, поэтому \(r = 4\). Центр окружности — точка \((-2; 1)\), радиус равен 4.
б) Переставим слагаемые в левой части так, чтобы первым стояло слагаемое с переменной \(x\). Так как \(y + 1 = y - (-1)\), уравнение можно записать так: \[(x - 5)^2 + (y - (-1))^2 = 16.\] Значит, \(a = 5\), \(b = -1\), \(r^2 = 16\); радиус положителен, поэтому \(r = 4\). Центр окружности — точка \((5; -1)\), радиус равен 4.
Ответ: а) центр \((-2; 1)\), радиус 4; б) центр \((5; -1)\), радиус 4.
