Страница 88 номер 363, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Какую цифру можно подставить вместо * в число 2*08869, чтобы оно делилось на 11?
Пусть \(d\) — цифра вместо звёздочки. Считая справа налево, на нечётных местах стоят цифры 9, 8, 0 и 2, а на чётных — цифры 6, 8 и \(d\). Разность сумм равна \[(9 + 8 + 0 + 2) - (6 + 8 + d) = 19 - (14 + d) = 5 - d.\] \(0 \leqslant d \leqslant 9\), поэтому \(-4 \leqslant 5 - d \leqslant 5\). Из целых чисел от \(-4\) до 5 на 11 делится только 0. Значит, \(5 - d = 0\), откуда \(d = 5\); получается число \(2\,508\,869\).
Проверка: \(11 \cdot 228\,079 = 2\,508\,869\).
Ответ: 5.
Какую цифру можно подставить вместо * в число 2*08869, чтобы оно делилось на 11?
Число делится на 11 тогда и только тогда, когда разность суммы его цифр, стоящих на нечётных местах, и суммы цифр, стоящих на чётных местах (места считаются справа налево), делится на 11. Обозначим цифру, которую подставляем вместо звёздочки, буквой \(d\). Считая справа налево, на нечётных местах (первом, третьем, пятом и седьмом) стоят цифры 9, 8, 0 и 2, а на чётных (втором, четвёртом и шестом) — цифры 6, 8 и \(d\). Найдём разность сумм: \[(9 + 8 + 0 + 2) - (6 + 8 + d) = 19 - (14 + d) = 5 - d.\] Так как \(d\) — цифра, то \(0 \leqslant d \leqslant 9\), поэтому \(-4 \leqslant 5 - d \leqslant 5\). Из целых чисел от \(-4\) до 5 на 11 делится только 0. Значит, \(5 - d = 0\), откуда \(d = 5\); получается число \(2\,508\,869\).
Проверка: \(11 \cdot 228\,079 = 2\,508\,869\).
Ответ: 5.
