Страница 85 номер 348, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на 10 вопросов теста, а Ваня — на 12. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Вани на 48 минут. Сколько вопросов содержит тест?
Дано:
\(p_1 = 10\) вопросов в час — производительность Пети
\(p_2 = 12\) вопросов в час — производительность Вани
\(t_1 - t_2 = 48\) мин — Петя закончил позже Вани
Найти: \(n\) — число вопросов в тесте.
Решение:
\(t_1 = \frac{n}{10}\) ч — время Пети.
\(t_2 = \frac{n}{12}\) ч — время Вани.
\(48 : 60 = 0{,}8\) (ч) — разность времени. \[\begin{aligned} \frac{n}{10} - \frac{n}{12} &= 0{,}8; \qquad | \cdot 60 \\ 6n - 5n &= 48; \\ n &= 48. \end{aligned}\] Действительно, Петя выполнил тест за \(48 : 10 = 4{,}8\) (ч), Ваня — за \(48 : 12 = 4\) (ч), и \(4{,}8 - 4 = 0{,}8\) (ч), то есть 48 мин.
Ответ: 48 вопросов.
Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на 10 вопросов теста, а Ваня — на 12. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Вани на 48 минут. Сколько вопросов содержит тест?
Дано:
\(p_1 = 10\) вопросов в час — производительность Пети
\(p_2 = 12\) вопросов в час — производительность Вани
\(t_1 - t_2 = 48\) мин — Петя закончил позже Вани
Найти: \(n\) — число вопросов в тесте.
Решение:
Пусть тест содержит \(n\) вопросов. Время работы равно объёму работы, делённому на производительность, поэтому Петя выполнил тест за \(t_1 = \frac{n}{10}\) ч, а Ваня — за \(t_2 = \frac{n}{12}\) ч. Выразим разность времени в часах: \(48 : 60 = 0{,}8\) (ч). Петя закончил тест на \(0{,}8\) ч позже Вани. Составим уравнение и умножим обе его части на 60: \[\begin{aligned} \frac{n}{10} - \frac{n}{12} &= 0{,}8; \qquad | \cdot 60 \\ 6n - 5n &= 48; \\ n &= 48. \end{aligned}\] Действительно, Петя выполнил тест за \(48 : 10 = 4{,}8\) (ч), Ваня — за \(48 : 12 = 4\) (ч), и \(4{,}8 - 4 = 0{,}8\) (ч), то есть 48 мин.
Ответ: 48 вопросов.
