Страница 85 номер 351, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

Дано:
\(n_1 = 14\) — число рабочих в первой бригаде
\(n_2 = 19\) — число рабочих во второй бригаде
\(t_1 = 11\) дней — время работы до перехода
\(k = 8\) — число рабочих, перешедших из второй бригады в первую

Найти: \(t\) — число дней, за которое выполнены заказы.

Решение:

Рабочие одинаковой квалификации, поэтому за день каждый из них выполняет одинаковый объём работы; примем его за единицу. Тогда объём работы, который бригада выполняет за день, равен числу её рабочих.

Оба заказа выполнены одновременно; пусть на это потребовалось \(t\) дней. За первые 11 дней первая бригада выполнила \(14 \cdot 11 = 154\) единицы работы, а вторая — \(19 \cdot 11 = 209\) единиц. После перехода в первой бригаде стало \(14 + 8 = 22\) рабочих, а во второй — \(19 - 8 = 11\) рабочих, и до выполнения заказов бригады работали ещё \(t - 11\) дней. За это время первая бригада выполнила \(22(t - 11)\) единиц работы, а вторая — \(11(t - 11)\) единиц. Заказы одинаковые, поэтому бригады выполнили равные объёмы работы. Составим уравнение, перенесём слагаемые с множителем \(t - 11\) в левую часть, а числа — в правую и разделим обе части на 11: \[\begin{aligned} 154 + 22(t - 11) &= 209 + 11(t - 11); \\ 22(t - 11) - 11(t - 11) &= 209 - 154; \\ 11(t - 11) &= 55; \qquad | : 11 \\ t - 11 &= 5; \\ t &= 16. \end{aligned}\] Действительно, за 16 дней каждая бригада выполнила одинаковый объём работы: \(154 + 22 \cdot 5 = 264\) и \(209 + 11 \cdot 5 = 264\) единицы.

Ответ: 16 дней.