Страница 88 номер 352, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите координаты центра окружности, заданной уравнением \[(x-3)^2 + (y-5)^2 - 5 = 0.\]
\[\begin{aligned} (x - 3)^2 + (y - 5)^2 - 5 &= 0; \\ (x - 3)^2 + (y - 5)^2 &= 5. \end{aligned}\] Здесь \(a = 3\), \(b = 5\), \(r^2 = 5\); радиус положителен, поэтому \(r = \sqrt{5}\). Значит, уравнение задаёт окружность с центром в точке \((3; 5)\) и радиусом \(\sqrt{5}\).
Ответ: \((3; 5)\).
Найдите координаты центра окружности, заданной уравнением \[(x-3)^2 + (y-5)^2 - 5 = 0.\]
Перенесём слагаемое \(-5\) в правую часть уравнения с противоположным знаком: \[\begin{aligned} (x - 3)^2 + (y - 5)^2 - 5 &= 0; \\ (x - 3)^2 + (y - 5)^2 &= 5. \end{aligned}\] Уравнение \((x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\), где \(r > 0\), задаёт окружность с центром в точке \((a; b)\) и радиусом \(r\). Здесь \(a = 3\), \(b = 5\), \(r^2 = 5\); радиус положителен, поэтому \(r = \sqrt{5}\). Значит, данное уравнение задаёт окружность с центром в точке \((3; 5)\) и радиусом \(\sqrt{5}\).
Ответ: \((3; 5)\).
