Страница 85 номер 347, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Сравните числа: а) \(\sqrt{62}\) и \(8\); б) \(1{,}6\) и \(\sqrt{3}\).
а) \(8 = \sqrt{64}\), так как \(8 > 0\) и \(8^2 = 64\).
\(62 < 64\), поэтому \(\sqrt{62} < \sqrt{64}\), то есть \(\sqrt{62} < 8\).
б) \(1{,}6 = \sqrt{2{,}56}\), так как \(1{,}6 > 0\) и \(1{,}6^2 = 2{,}56\).
\(2{,}56 < 3\), поэтому \(\sqrt{2{,}56} < \sqrt{3}\), то есть \(1{,}6 < \sqrt{3}\).
Ответ: а) \(\sqrt{62} < 8\); б) \(1{,}6 < \sqrt{3}\).
Сравните числа: а) \(\sqrt{62}\) и \(8\); б) \(1{,}6\) и \(\sqrt{3}\).
Для неотрицательных чисел \(a\) и \(b\) неравенство \(\sqrt{a} < \sqrt{b}\) верно тогда и только тогда, когда верно неравенство \(a < b\). Запишем число, стоящее без знака корня, в виде арифметического квадратного корня и сравним подкоренные числа.
а) \(8 = \sqrt{64}\), так как \(8 > 0\) и \(8^2 = 64\). Поскольку \(62 < 64\), получаем, что \(\sqrt{62} < \sqrt{64}\), а значит, \(\sqrt{62} < 8\).
б) \(1{,}6 = \sqrt{2{,}56}\), так как \(1{,}6 > 0\) и \(1{,}6^2 = 2{,}56\). Поскольку \(2{,}56 < 3\), получаем, что \(\sqrt{2{,}56} < \sqrt{3}\), а значит, \(1{,}6 < \sqrt{3}\).
Ответ: а) \(\sqrt{62} < 8\); б) \(1{,}6 < \sqrt{3}\).
