Страница 85 номер 346, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 11 и 66; б) 35 и 119.
а) Число 11 простое, \(66 = 2 \cdot 3 \cdot 11\), поэтому \(\text{НОД}(11; 66) = 11\).
б) \(35 = 5 \cdot 7\), \(119 = 7 \cdot 17\), поэтому \(\text{НОД}(35; 119) = 7\).
Ответ: а) \(11\); б) \(7\).
Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 11 и 66; б) 35 и 119.
Разложим числа на простые множители. Из множителей разложения одного числа вычеркнем те, которые не входят в разложение другого; произведение оставшихся множителей — наибольший общий делитель этих чисел.
а) Число 11 простое, \(66 = 2 \cdot 3 \cdot 11\). Из множителей числа 66 вычеркнем 2 и 3 — их нет в разложении числа 11. Остаётся множитель 11, поэтому \(\text{НОД}(11; 66) = 11\).
б) \(35 = 5 \cdot 7\), \(119 = 7 \cdot 17\). Из множителей числа 35 вычеркнем 5 — его нет в разложении числа 119. Остаётся множитель 7, поэтому \(\text{НОД}(35; 119) = 7\).
Ответ: а) \(11\); б) \(7\).
