Страница 85 номер 350, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Сравните числа: а) \(\sqrt{40}\) и \(3\sqrt{3}\); б) \(\frac{4}{5}\) и \(\sqrt{0{,}81}\).
а) \[3\sqrt{3} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{9 \cdot 3} = \sqrt{27}.\] \(40 > 27\), поэтому \(\sqrt{40} > \sqrt{27}\), то есть \(\sqrt{40} > 3\sqrt{3}\).
б) \(\sqrt{0{,}81} = 0{,}9\), так как \(0{,}9 > 0\) и \(0{,}9^2 = 0{,}81\).
\(\frac{4}{5} = 0{,}8\);
\(0{,}8 < 0{,}9\), поэтому \(\frac{4}{5} < \sqrt{0{,}81}\).
Ответ: а) \(\sqrt{40} > 3\sqrt{3}\); б) \(\frac{4}{5} < \sqrt{0{,}81}\).
Сравните числа: а) \(\sqrt{40}\) и \(3\sqrt{3}\); б) \(\frac{4}{5}\) и \(\sqrt{0{,}81}\).
а) Внесём множитель под знак корня в выражении \(3\sqrt{3}\): \[3\sqrt{3} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{9 \cdot 3} = \sqrt{27}.\] Для неотрицательных чисел \(a\) и \(b\) неравенство \(\sqrt{a} > \sqrt{b}\) верно тогда и только тогда, когда верно неравенство \(a > b\). Поскольку \(40 > 27\), получаем, что \(\sqrt{40} > \sqrt{27}\), а значит, \(\sqrt{40} > 3\sqrt{3}\).
б) \(\sqrt{0{,}81} = 0{,}9\), так как \(0{,}9 > 0\) и \(0{,}9^2 = 0{,}81\). Кроме того, \(\frac{4}{5} = 0{,}8\). Поскольку \(0{,}8 < 0{,}9\), получаем, что \(\frac{4}{5} < \sqrt{0{,}81}\).
Ответ: а) \(\sqrt{40} > 3\sqrt{3}\); б) \(\frac{4}{5} < \sqrt{0{,}81}\).
