Страница 83 номер 340, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

Дано:
\(x\) — зарплата мужа, \(y\) — зарплата жены, \(z\) — стипендия дочери
\(D = x + y + z\) — общий доход семьи
\(\frac{x}{2} + y + z\) на 33 % меньше \(D\)
\(x + y + 3z\) на 4 % больше \(D\)

Найти: сколько процентов от \(D\) составляет \(y\).

Решение:

Если бы зарплата мужа уменьшилась вдвое, общий доход семьи стал бы равен \(\frac{x}{2} + y + z\), то есть уменьшился бы на \(D - \left(\frac{x}{2} + y + z\right) = \frac{x}{2}\). По условию это 33 % общего дохода: \(\frac{x}{2} = 0{,}33D\), откуда \(x = 0{,}66D\). Значит, зарплата мужа составляет 66 % общего дохода семьи.

Если бы стипендия дочери увеличилась втрое, общий доход стал бы равен \(x + y + 3z\), то есть вырос бы на \((x + y + 3z) - D = 2z\). По условию это 4 % общего дохода: \(2z = 0{,}04D\), откуда \(z = 0{,}02D\). Значит, стипендия дочери составляет 2 % общего дохода семьи.

Зарплата жены — оставшаяся часть дохода: \(y = D - x - z = D - 0{,}66D - 0{,}02D = 0{,}32D\), то есть 32 % общего дохода семьи.

Ответ: 32 %.