Страница 141 номер 490, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

Пусть \(x\) – скорость скорого поезда, \(y\) - скорость товарного поезда.

\(3y + 6x = 450\) - уравнение, описывающее встречу поездов.
\(\frac{450}{y} - \frac{450}{x} = 7{,}5\)-уравнение, описывающее преимущество скорого поезда перед товарным.

Решим систему уравнений

\(\begin{cases} 3y + 6x = 450 \\ \frac{450}{y} - \frac{450}{x} = 7{,}5 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} y + 2x = 150 \\ 450x - 450y = 7{,}5xy \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} y = 150 - 2x \\ 60x - 60y = xy \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(60x - 60y = xy\)
\(60x - 60(150 - 2x) = x(150 - 2x)\)
\(60x - 9000 + 120x = 150x - 2x^{2}\)
\(2x^{2} + 30x - 9000 = 0\)
\(\dfrac{D}{4} = 225 + 18000 = 18225 = 135^{2}\)
\(x_{1} = \dfrac{- 15 - 135}{2} < 0\)
\(x_{2} = \frac{- 15 + 135}{2} = 60\) км/ч – скорость скорого поезда.
\(y = 150 - 2 \cdot 60 = 150 - 120 = 30\) км/ч – скорость товарного поезда

Ответ: Скорость скорого поезда 60 км/ч, скорость товарного поезда 30 км/ч.