Страница 143 номер 506, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

Пусть \(x\) - скорость заполнения первого бассейна, тогда \((x - 30)\) – скорость заполнения второго бассейна.

\(V\) - некоторый объем одного бассейна, на два - \(2V\).

В некоторый момент времени \(tx + t(x - 30) = V\)

Далее первый бассейн заполнился \(\left( t + 2\frac{40}{60} \right)x = V\)

Второй бассейн заполнился \(\left( t + 2\frac{40}{60} + 3\frac{20}{60} \right)(x - 30) = V\)

Решим систему уравнений

\(\begin{cases} t(2x - 30) = V \\ \left( t + \frac{8}{3} \right)x = V \\ (t + 6)(x - 30) = V \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} \left( t + \frac{8}{3} \right)x = t(2x - 30) \\ (t + 6)(x - 30) = t(2x - 30) \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow \begin{cases} (3t + 8)x = 3t(2x - 30) \\ (t + 6)(x - 30) = t(2x - 30) \end{cases}\)

По второму уравнению определим соотношение между \(x\) и \(t\)

\((t + 6)(x - 30) = t(2x - 30)\)
\(tx + 6x - 30t - 180 = 2xt - 30t\)
\(- xt + 6x - 180 = 0\)
\(x(6 - t) = 180\)
\(6 - t = \dfrac{180}{x}\)
\(6 - \dfrac{180}{x} = t = \dfrac{6x - 180}{x}\)

Подставим его в первое

\(\left( 3 \cdot \dfrac{6x - 180}{x} + 8 \right)x = 3 \cdot \dfrac{6x - 180}{x}(2x - 30)\)
\(3x(6x - 180) + 8x^{2} = 3(6x - 180)(2x - 30)\)
\(18x^{2} - 540x + 8x^{2} = 3\left( 12x^{2} - 360x - 180x + 5400 \right)\)
\(26x^{2} - 540x = 36x^{2} - 1620x + 16200\)
\(10x^{2} - 1080x + 16200 = 0\)
\(x^{2} - 108x + 1620 = 0\)
\(\dfrac{D}{4} = 54^{2} - 1620 = 36^{2}\)
\(x_{1} = 54 - 36 = 18 \Rightarrow t = 6 - \dfrac{180}{18} = - 4 < 0\)
\(x_{2} = 54 + 36 = 90 \Rightarrow t = 6 - \frac{180}{90} = 6 - 2 = 4\) ч

Скорость заполнения первого бассейна 90 кубометров в час, а скорость второго – 60 кубометров в час.

Ответ: Скорость заполнения первого бассейна 90 кубометров в час, а скорость второго – 60 кубометров в час.