Страница 142 номер 493, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

Примем за единицу все задание, \(x\) - производительность первой бригады, \(y\) - производительность второй бригады.

Тогда две бригады при совместной работе

\(\dfrac{1}{x + y} = 8\)

Две бригады при раздельной работе

\(\dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{1}{x} + \dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{1}{y} = 20\)

Решим систему уравнений

\(\begin{cases} \frac{1}{x + y} = 8 \\ \frac{1}{3x} + \frac{2}{3y} = 20 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} x + y = \frac{1}{8} \\ y + 2x = 60xy \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} y = \frac{1}{8} - x \\ \frac{1}{8} - x + 2x = 60x\left( \frac{1}{8} - x \right) \end{cases}\)
\(\dfrac{1}{8} - x + 2x = 60x\left( \dfrac{1}{8} - x \right)\)
\(\dfrac{1}{8} + x = \dfrac{60}{8}x - 60x^{2}\)
\(1 + 8x - 60x + 480x^{2} = 0\)
\(480x^{2} - 52x + 1 = 0\)
\(\dfrac{D}{4} = 26^{2} - 480 = 676 - 480 = 196 = 14^{2}\)
\(x_{1} = \dfrac{26 - 14}{480} = \dfrac{12}{480} = \dfrac{1}{40};\ y_{1} = \dfrac{1}{8} - \dfrac{1}{40} = \dfrac{5 - 1}{40} = \dfrac{4}{40} = \dfrac{1}{10}\)
\(x_{2} = \dfrac{26 + 14}{480} = \dfrac{40}{480} = \dfrac{1}{12};\ y_{2} = \dfrac{1}{8} - \dfrac{1}{12} = \dfrac{3 - 2}{24} = \dfrac{1}{24}\)

Ответ: Бригады выполнят работу либо за 40 и 10 дней, либо за 12 и 24 дня.