Страница 131 номер 480, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
(Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи).) Один говорит другому: «Дай мне 7 динариев, и я буду в 5 раз богаче тебя». А другой говорит: «Дай мне 5 динариев, и я буду в 7 раз богаче тебя». Сколько денег у каждого?
Пусть \(x\) – количество динариев у второго, \(y\) – количество динариев у первого.
\(\begin{cases} 5(x - 7) = y + 7 \\ x + 5 = 7(y - 5) \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} 5x - 35 = y + 7 \\ x + 5 = 7y - 35 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} 5x - y = 42 \\ x - 7y = - 40 \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow \begin{cases} 5x - y = 42 \\ - x + 7y = 40 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} 35x - 7y = 42 \cdot 7 \\ - x + 7y = 40 \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow 34x = 334 \Rightarrow x = \dfrac{334}{34} = \dfrac{167}{17} = 9\dfrac{14}{17}\)
\(5x - y = 42 \Rightarrow y = 5x - 42 = 5 \cdot \dfrac{167}{17} - 42 = \dfrac{5 \cdot 167 - 42 \cdot 17}{17} =\)
\(= \dfrac{835 - 714}{17} = \dfrac{121}{17} = 7\dfrac{2}{17}\)
Ответ: У одного было \(7\frac{2}{17}\) динария, у другого \(9\frac{14}{17}\).
