Страница 130 номер 478, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Сократите дробь: 1) \(\frac{2 + \sqrt{2}}{\sqrt{2}}\); 2) \(\frac{7\sqrt{3} - 21}{14\sqrt{3}}\); 3) \(\frac{x\sqrt{x} - y\sqrt{y}}{x - y}\).
1)
\(\dfrac{2 + \sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \dfrac{\sqrt{2}(\sqrt{2} + 1)}{\sqrt{2}} = \sqrt{2} + 1\)
2)
\(\dfrac{7\sqrt{3} - 21}{14\sqrt{3}} = \dfrac{7\sqrt{3} - 7 \cdot 3}{2 \cdot 7\sqrt{3}} = \dfrac{7\sqrt{3}(1 - \sqrt{3})}{2 \cdot 7\sqrt{3}} = \dfrac{1 - \sqrt{3}}{2}\)
3)
\(\dfrac{x\sqrt{x} - y\sqrt{y}}{x - y} = \dfrac{{\sqrt{x}}^{3} - {\sqrt{y}}^{3}}{{\sqrt{x}}^{2} - {\sqrt{y}}^{2}} = \dfrac{\left( \sqrt{x} - \sqrt{y} \right)\left( x + \sqrt{xy} + y \right)}{\left( \sqrt{x} + \sqrt{y} \right)\left( \sqrt{x} - \sqrt{y} \right)} =\)
\(= \dfrac{x + \sqrt{xy} + y}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}\)
Ответ: 1) \(\sqrt{2} + 1\); 2) \(\frac{1 - \sqrt{3}}{2}\); 3) \(\frac{x + \sqrt{xy} + y}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}\).
