Страница 141 номер 489, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

Пусть \(v\) - скорость третьего автомобиля.

\(t\) - время, когда третий автомобиль догнал второй.
\(t + 1{,}5\) - время, когда третий автомобиль догнал первый.

Когда догнал второй автомобиль: \(40(t + 0{,}5) = vt\)

Когда догнал первый автомобиль: \(50(t + 1{,}5 + 0{,}5) = v(t + 1{,}5)\)

Решим систему уравнений

\(\begin{cases} 40t + 20 = vt \\ 50t + 100 = v(t + 1{,}5) \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} v = \frac{40t + 20}{t} \\ 50t + 100 = \frac{40t + 20}{t} \cdot (t + 1{,}5) \end{cases}\)
\(50t + 100 = \dfrac{40t + 20}{t} \cdot (t + 1{,}5)\)
\(50t^{2} + 100t = (40t + 20)(t + 1{,}5)\)
\(50t^{2} + 100t = 40t^{2} + 20t + 60t + 30\)
\(10t^{2} + 20t - 30 = 0\)
\(t^{2} + 2t - 3 = 0\)
\((t - 1)(t + 3) = 0\)
\(t_{1} = 1\) ч
\(t_{2} = - 3 < 0\)
\(v = \frac{40 \cdot 1 + 20}{1} = 60\) км/ч – скорость третьего автомобиля

Ответ: Скорость третьего автомобиля 60 км/ч.