Страница 142 номер 496, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
В двух сплавах массы меди и цинка относятся как \(5 : 2\) и \(3 : 4\). Сколько килограммов первого сплава и сколько килограммов второго надо взять, чтобы, переплавив их, получить 28 кг нового сплава с равным содержанием меди и цинка?
Первый сплав массой \(x\) содержит в себе \(\frac{5}{7}x\) меди и \(\frac{2}{7}x\) цинка.
Второй сплав массой \(y\) содержит в себе \(\frac{3}{7}y\) меди и \(\frac{4}{7}y\) цинка.
В новом сплаве содержание меди и цинка поровну, то есть по 14 кг.
Решим систему уравнений
\(\begin{cases} \frac{5}{7}x + \frac{3}{7}y = 14 \\ \frac{2}{7}x + \frac{4}{7}y = 14 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} 5x + 3y = 7 \cdot 14 \\ 2x + 4y = 7 \cdot 14 \end{cases}\ \Rightarrow 5x + 3y - 2x - 4y = 0 \Rightarrow\)
\(\Rightarrow 3x = y\)
\(5x + 3y = 7 \cdot 14\)
\(5x + 3 \cdot 3x = 7 \cdot 14\)
\(14x = 7 \cdot 14\)
\(x = 7\) кг – масса первого сплава
\(y = 3x = 3 \cdot 7 = 21\) кг – масса второго сплава
Ответ: Первый сплав весит 7 кг, второй сплав весит 21 кг.
