Страница 141 номер 492, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

Пусть \(x\) - собственная скорость лодки, \(y\) - скорость течения реки.

\(x + y\) – скорость лодки по течению, \(x - y\) - скорость лодки против течения.

Весь путь 10 км, следовательно, от пункта до пункта вдоль берега 5 км.

На весь путь \(\frac{5}{x + y} + \frac{5}{x - y} = 5\),

Соотношение «по-против» течения \(\frac{2}{x - y} = \frac{3}{x + y}\)

Решим систему уравнений

\(\begin{cases} \frac{5}{x + y} + \frac{5}{x - y} = 5 \\ \frac{2}{x - y} = \frac{3}{x + y} \end{cases}\ \Rightarrow \left| \dfrac{1}{x + y} = t;\dfrac{1}{x - y} = k \right| \Rightarrow \begin{cases} 5t + 5k = 5 \\ 2k = 3t \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow \begin{cases} t + k = 1 \\ 2k = 3t \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} t = 1 - k \\ 2k = 3(1 - k) \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} t = 1 - k \\ 2k = 3 - 3k \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow \begin{cases} t = 1 - k \\ 5k = 3 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} t = 1 - \frac{3}{5} = \frac{2}{5} \\ k = \frac{3}{5} \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} \frac{1}{x + y} = \frac{2}{5} \\ \frac{1}{x - y} = \frac{3}{5} \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} x + y = \frac{5}{2} \\ x - y = \frac{5}{3} \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow 2y = \frac{5}{2} - \frac{5}{3} \Rightarrow 2y = \frac{5}{6} \Rightarrow y = \frac{5}{12}\) км/ч – скорость течения реки

Ответ: Скорость течения реки равна \(\frac{5}{12}\) км/ч.