Страница 143 номер 503, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

Пусть \(P,T\) – скорости пассажирского и товарного поездов соответственно.

Пусть \(t\) ч – время в пути, проведенное товарным поездом до встречи, тогда у пассажирского поезда \((t - 5)\) ч.

После встречи:

товарный проехал столько, сколько пассажирский до встречи

\((t - 5)P = 4T\)

пассажирский проехал столько, сколько товарный до встречи

\(tT = 6P\)

Решим систему уравнений:

\(\begin{cases} (t - 5)P = 4T \\ t \cdot T = 6P \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} (t - 5)P = 4 \cdot \frac{6P}{t} \\ T = \frac{6P}{t} \end{cases}\)
\((t - 5)P = 4 \cdot \dfrac{6P}{t}\)
\(t(t - 5)P = 24P\)
\(t^{2} - 5t - 24 = 0\)
\((t + 3)(t - 8) = 0\)
\(t = - 3\) время отрицательным быть не может
\(t = 8\) ч – время пути товарного поезда до встречи
\(t - 5 = 3\) ч – время пути пассажирского поезда до встречи.

Суммируя времена поездов до и после встречи, получим

Товарный – \(8 + 4 = 12\) ч

Пассажирский – \(3 + 6 = 9\) ч.

Ответ: Товарный поезд проедет за 12 ч, пассажирский за 9 ч.