Страница 130 номер 470, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

\(\begin{cases} x^{2} + y^{2} = 9 \\ x = a + y \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} (a + y)^{2} + y^{2} = 9 \\ x = a + y \end{cases}\)
\(a^{2} + 2ay + y^{2} + y^{2} = 9\)
\(2y^{2} + 2ay + a^{2} - 9 = 0\)
\(D = 4a^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (a^{2} - 9)\)

1) Имеет одно решение – квадратное уравнение имеет нулевой дискриминант
\(4a^{2} - 8a^{2} + 72 = 0\)
\(4a^{2} = 72\)
\(a^{2} = 18\)
\(a = \pm \sqrt{18} = \pm \sqrt{9 \cdot 2} = \pm 3\sqrt{2}\)

2) Имеет два решения – квадратное уравнение имеет положительный дискриминант
\(4a^{2} - 8a^{2} + 72 > 0\)
\(- 4a^{2} + 72 > 0\)
\(- 4a^{2} > - 72\)
\(a^{2} < 18\)
\(- 3\sqrt{2} < a < 3\sqrt{2}\)

3) Не имеет решений – квадратное уравнение имеет отрицательный дискриминант
\(4a^{2} - 8a^{2} + 72 < 0\)
\(- 4a^{2} + 72 < 0\)
\(- 4a^{2} < - 72\)
\(a^{2} > 18 \Rightarrow a < - 3\sqrt{2}\) или \(a > 3\sqrt{2}\)

Ответ: 1) \(a = \pm 3\sqrt{2}\); 2) \(- 3\sqrt{2} < a < 3\sqrt{2}\); 3) \(a < - 3\sqrt{2}\) или \(a > 3\sqrt{2}\).