Страница 143 номер 501, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

Пусть \(v_{1},v_{2}\) – скорости автомобилей.

После встречи они проехали:

первый \(1\frac{36}{60} \cdot v_{1}\) км, второй \(2{,}5v_{2}\) км,

в сумме \(1{,}6v_{1} + 2{,}5v_{2} = 180\)

до встречи ехали \(t\) ч:

первый столько, сколько второй после встречи \(tv_{1} = 2{,}5v_{2}\)

второй столько, сколько первый после встречи \(tv_{2} = 1{,}6v_{1}\)

соотношение скоростей автомобилей

\(\dfrac{2{,}5v_{2}}{v_{1}} = \dfrac{1{,}6v_{1}}{v_{2}} \Rightarrow 25v_{2}^{2} = 16v_{1}^{2} \Rightarrow \dfrac{25}{16}v_{2}^{2} = v_{1}^{2} \Rightarrow \dfrac{5}{4}v_{2} = v_{1}\)

Подставим соотношение в первое уравнение

\(1{,}6v_{1} + 2{,}5v_{2} = 180\)
\(1{,}6 \cdot \dfrac{5}{4}v_{2} + 2{,}5v_{2} = 180\)
\(0{,}4 \cdot 5v_{2} + 2{,}5v_{2} = 180\)
\(4{,}5v_{2} = 180\)
\(v_{2} = \frac{180}{4{,}5} = 40\) км/ч – скорость второго автомобиля
\(v_{1} = \frac{5}{4} \cdot 40 = 50\) км/ч – скорость первого автомобиля.

Ответ: Скорость первого автомобиля 50 км/ч, второго – 40 км/ч.