Страница 142 номер 495, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

Пусть \(x,y\) - время работы трактористов.

Совместная работа \(\frac{6}{x} + \frac{6}{y} = 1\)

Раздельная работа \(\frac{4}{x} + \frac{9}{y} = 1\)

Решим систему уравнений

\(\begin{cases} \frac{6}{x} + \frac{6}{y} = 1 \\ \frac{4}{x} + \frac{9}{y} = 1 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} 6y + 6x = xy \\ 4y + 9x = xy \end{cases}\ \Rightarrow 2y - 3x = 0 \Rightarrow 2y = 3x \Rightarrow y = \dfrac{3}{2}x\)
\(6y + 6x = xy\)
\(6 \cdot \dfrac{3}{2}x + 6x = x \cdot \dfrac{3}{2}x\)
\(9x + 6x = 1{,}5x^{2}\)
\(1{,}5x^{2} - 15x = 0\)
\(1{,}5x(x - 10) = 0\)
\(x_{1} = 0\) – не подходит по смыслу задачи
\(x_{2} = 10 \Rightarrow y = \dfrac{3}{2} \cdot 10 = 15\)

Ответ: Работая отдельно, каждый тракторист вспашет поле за 10 и 15 часов.