Страница 141 номер 485, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

Глава 3. Элементы прикладной математики. §14. Математическое моделирование. Страница 141. Номер 485

Задание / условие:

Теплоход прошёл по течению реки 100 км и против течения 64 км за 9 ч. За это время он мог пройти 80 км по течению и 80 км против течения. Найдите собственную скорость теплохода.

Решение:

Пусть \(V\) - собственная скорость теплохода, \(r\) – скорость течения.

Скорость теплохода по течению \((V + r)\), против течения \((V - r)\).

Определим, во сколько раз скорость теплохода больше скорости течения.

\(\dfrac{100}{V + r} + \dfrac{64}{V - r} = \dfrac{80}{V + r} + \dfrac{80}{V - r}\)
\(\dfrac{20}{V + r} = \dfrac{16}{V - r}\)
\(20(V - r) = 16(V + r)\)
\(20V - 20r = 16V + 16r\)
\(4V = 36r\)
\(V = 9r\)
\(\dfrac{100}{V + r} + \dfrac{64}{V - r} = 9\)
\(\dfrac{100}{9r + r} + \dfrac{64}{9r - r} = 9\)
\(\dfrac{100}{10r} + \dfrac{64}{8r} = 9\)
\(\dfrac{10}{r} + \dfrac{8}{r} = 9\)
\(10 + 8 = 9r\)
\(r = 2\)
\(V = 9r = 2 \cdot 9 = 18\) км/ч