9класс
Страница 130 номер 471, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Глава 2. Квадратичная функция. §13. Системы уравнений с двумя переменными. Страница 130. Номер 471
Задание / условие:
При каких значениях \(k\) система уравнений \(\begin{cases}y - x^2 = 4,\\ y = kx + 3\end{cases}\) 1) имеет одно решение; 2) имеет два решения; 3) не имеет решений?
Решение:
\(\begin{cases} y - x^{2} = 4 \\ y = kx + 3 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} y = x^{2} + 4 \\ y = kx + 3 \end{cases}\ \Rightarrow x^{2} + 4 = kx + 3\)
\(x^{2} - kx + 1 = 0\)
\(D = k^{2} - 4\)
1) Имеет одно решение;
\(D = 0\)
\(k^{2} - 4 = 0\)
\(k = \pm 2\)
2) Имеет два решения;
\(D > 0\)
\(k^{2} - 4 > 0\)
\((k - 2)(k + 2) > 0\)
\(k \in ( - \infty; - 2) \cup (2; + \infty)\)
3) Не имеет решений
\(D < 0\)
\(k^{2} - 4 < 0\)
\((k - 2)(k + 2) < 0\)
\(k \in ( - 2;\ 2)\)
Ответ: 1) \(k = \pm 2\); 2) \(k \in ( - \infty; - 2) \cup (2; + \infty)\); 3) \(k \in ( - 2;\ 2)\).
Решение подготовила Екатерина Копова, учитель математики первой категории
