9класс
Страница 130 номер 477, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Глава 2. Квадратичная функция. §13. Системы уравнений с двумя переменными. Страница 130. Номер 477
Задание / условие:
Известно, что \(x_1\) и \(x_2\) — корни уравнения \(x^2 + 6x - 2 = 0\). Найдите значение выражения \(x_1^2 + x_2^2\).
Решение:
По теореме Виета имеем
\(\begin{cases} x_{1} \cdot x_{2} = - 2 \\ x_{1} + x_{2} = - 6 \end{cases}\)
\(\left( x_{1} + x_{2} \right)^{2} = 36\)
\(x_{1}^{2} + 2x_{1}x_{2} + x_{2}^{2} = 36\)
\(x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 36 - 2x_{1}x_{2}\)
\(x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 36 - 2 \cdot ( - 2) = 36 + 4 = 40\)
Ответ: \(x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 40\).
