Страница 142 номер 494, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

Пусть \(x\) - время заполнения бассейна через одну трубу, \(y\) - через другую. Тогда \(\frac{1}{x}\) - скорость заполнения через одну трубу, \(\frac{1}{y}\) - через другую.

При одновременном заполнении бассейна

\(\dfrac{12}{x} + \dfrac{12}{y} = 1\)

При раздельном заполнении полбассейна

\(\dfrac{5}{x} + \dfrac{9}{y} = \dfrac{1}{2}\)

Решим систему уравнений

\(\begin{cases} \frac{12}{x} + \frac{12}{y} = 1 \\ \frac{5}{x} + \frac{9}{y} = \frac{1}{2} \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} 12y + 12x = xy \\ 10y + 18x = xy \end{cases}\ \Rightarrow 2y - 6x = 0 \Rightarrow y = 3x\)
\(12y + 12x = xy\)
\(12 \cdot 3x + 12x = x \cdot 3x\)
\(36x + 12x = 3x^{2}\)
\(3x^{2} - 48x = 0\)
\(3x(x - 16) = 0\)
\(x_{1} = 0\) – не подходит по смыслу задачи;
\(x_{2} = 16 \Rightarrow y = 16 \cdot 3 = 48\)

Ответ: По отдельности бассейн будет заполнен за 16 и 48 часов.