Страница 144 номер 512, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
На химическом заводе есть цеха трёх типов. В каждом цехе первого, второго и третьего типов работает соответственно 350, 80 и 60 рабочих. Всего в этих цехах завода работает 980 человек. Найдите количество цехов каждого типа.
Пусть \(x,y,z\) - количество цехов каждого типа, натуральные числа.
\(350x + 80y + 60z = 980\)
\(350x < 980 \Rightarrow x = 1\) или \(x = 2\)
\(x = 1 \Rightarrow 80y + 60z = 630 \Rightarrow 8y + 6z = 63\) – невозможно, т.к. \(8y + 6z\) кратно 2, а \(63\) – нет
\(x = 2 \Rightarrow 2 \cdot 350 = 700\)
Остается \(980 - 700 = 280\)
\(80y + 60z = 280\)
\(4y + 3z = 14\)
\(y = 1 \Rightarrow 3z = 10\) – не подходит
\(y \geqslant 3 \Rightarrow 3z \leqslant 2\) – не подходит
\(y = 2;\ z = 2\)
\(8 + 6 = 14\)
Ответ: По 2 цеха каждого типа.
