Страница 129 номер 469, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
1) \(\begin{cases} x^{2} + 10xy + 25y^{2} = 49 \\ x - 5y = - 3 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} (x + 5y)^{2} = 49 \\ x - 5y = - 3 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} x + 5y = \pm 7 \\ x - 5y = - 3 \end{cases}\)
\(\begin{cases} x + 5y = 7 \\ x - 5y = - 3 \end{cases}\ \Rightarrow 2x = 4 \Rightarrow x = 2 \Rightarrow\)
\(y = \dfrac{7 - x}{5} = \dfrac{7 - 2}{5} = 1\)
\(\begin{cases} x + 5y = - 7 \\ x - 5y = - 3 \end{cases}\ \Rightarrow 2x = - 10 \Rightarrow x = - 5 \Rightarrow\)
\(y = \dfrac{- 7 - x}{5} = \dfrac{- 7 + 5}{5} = - \dfrac{2}{5}\)
2) \(\begin{cases} x^{2} + 4xy + 4y^{2} = 4x + 2y \\ x + 2y = 4 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} (x + 2y)^{2} = 4x + 2y \\ x + 2y = 4 \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow \begin{cases} 4x + 2y = 16 \\ x + 2y = 4 \end{cases}\ \Rightarrow 3x = 12 \Rightarrow x = 4\)
\(x + 2y = 4 \Rightarrow y = \dfrac{4 - x}{2} = \dfrac{4 - 4}{2} = 0\)
3) \(\begin{cases} x^{2} + y^{2} = 10 \\ xy = 3 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} x^{2} + \frac{9}{x^{2}} = 10 \\ y = \frac{3}{x} \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} x^{4} + 9 = 10x^{2} \\ y = \frac{3}{x} \end{cases}\)
\(x^{4} - 10x^{2} + 9 = 0\)
\(\left( x^{2} - 1 \right)\left( x^{2} - 9 \right) = 0\)
\(x^{2} = 1 \Rightarrow x_{1{,}2} = \pm 1 \Rightarrow y_{1{,}2} = \pm 3\)
\(x^{2} = 9 \Rightarrow x_{3{,}4} = \pm 3 \Rightarrow y_{3{,}4} = \pm 1\)
4) \(\begin{cases} x^{2} + 25y^{2} = 104 \\ xy = - 4 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} x^{2} + 25 \cdot \frac{16}{x^{2}} = 104 \\ y = - \frac{4}{x} \end{cases}\ \Rightarrow \left| x^{2} = t \right| \Rightarrow\)
\(t^{2} - 104t + 400 = 0\)
\(\dfrac{D}{4} = 52^{2} - 400 = 2704 - 400 = 2304 = 48^{2}\)
\(t_{1} = 52 - 48 = 4 \Rightarrow x^{2} = 4 \Rightarrow x = \pm 2;\ y = \mp 2\)
\(t_{2} = 52 + 48 = 100 \Rightarrow x^{2} = 100 \Rightarrow x = \pm 10;\ y = \mp 0{,}4\)
Ответ: 1) \((2;\ 1);\left( - 5; - \frac{2}{5} \right)\); 2) \((4;\ 0)\); 3) \((1;\ 3);\ ( - 1; - 3);\ (3;\ 1);\ ( - 3; - 1)\); 4) \((2; - 2);\ ( - 2;\ 2);\ (10; - 0{,}4);\ ( - 10;\ 0{,}4)\).
