Страница 141 номер 491, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

Пусть \(x\) – скорость течения реки, \(y\) - собственная скорость лодки.

\(\frac{16}{x + y} + \frac{16}{y - x} = 6\) – уравнение, описывающее путешествие туриста «туда-обратно»
\(\frac{2}{x + y} = \frac{1}{y - x}\) – уравнение, описывающее оценку скорости реки и лодки.

Решим систему уравнений:

\(\begin{cases} \frac{16}{x + y} + \frac{16}{y - x} = 6 \\ \frac{2}{x + y} = \frac{1}{y - x} \end{cases}\ \Rightarrow \left| \dfrac{1}{x + y} = t;\dfrac{1}{y - x} = k \right| \Rightarrow \begin{cases} 16t + 16k = 6 \\ 2t = k \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow \begin{cases} 16t + 32t = 6 \\ 2t = k \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} t = \frac{6}{48} = \frac{1}{8} \\ k = 2 \cdot \frac{1}{8} = \frac{1}{4} \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} \frac{1}{x + y} = \frac{1}{8} \\ \frac{1}{y - x} = \frac{1}{4} \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} x + y = 8 \\ y - x = 4 \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow 2y = 12 \Rightarrow y = 6\) – скорость лодки.
\(x = 8 - y = 8 - 6 = 2\) - скорость течения реки

Ответ: Скорость течения реки равна 2 км/ч.