Страница 129 номер 467, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

1) \(\begin{cases} x + y - xy = 1 \\ x + y + xy = 9 \end{cases}\ \Rightarrow 2x + 2y = 10 \Rightarrow x + y = 5 \Rightarrow x = 5 - y\)
\(x + y - xy = 1\)
\(5 - y(5 - y) = 1\)
\(y^{2} - 5y + 4 = 0\)
\((y - 1)(y - 4) = 0\)
\(y_{1} = 1;\ x_{1} = 5 - 1 = 4\)
\(y_{2} = 4;\ x_{2} = 5 - 4 = 1\)

2) \(\begin{cases} 3xy + 2x = - 4 \\ 3xy + y = - 8 \end{cases}\ \Rightarrow 2x - y = 4 \Rightarrow y = 2x - 4\)
\(3xy + 2x = - 4\)
\(3x(2x - 4) + 2x = - 4\)
\(6x^{2} - 12x + 2x + 4 = 0\)
\(6x^{2} - 10x + 4 = 0\)
\(3x^{2} - 5x + 2 = 0\)
\(D = 25 - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 25 - 24 = 1\)
\(x_{1} = \dfrac{5 - 1}{6} = \dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3};\ y_{1} = 2 \cdot \dfrac{2}{3} - 4 = \dfrac{4}{3} - 4 = \dfrac{4 - 12}{3} = - \dfrac{8}{3}\)
\(x_{2} = \dfrac{5 + 1}{6} = \dfrac{6}{6} = 1;\ y_{2} = 2 \cdot 1 - 4 = - 2\)

3) \(\begin{cases} xy - x = 24 \\ xy - y = 25 \end{cases}\ \Rightarrow - y - ( - x) = 25 - 24 \Rightarrow x - y = 1 \Rightarrow x = 1 + y\)
\(xy - y = 25\)
\(y(1 + y) - y = 25\)
\(y^{2} + y - y = 25\)
\(y^{2} = 25\)
\(y_{1} = 5;\ x_{1} = 1 + 5 = 6\)
\(y_{2} = - 5;\ x_{2} = 1 - 5 = - 4\)

4) \(\begin{cases} 2x^{2} + y^{2} = 66 \\ 2x^{2} - y^{2} = 34 \end{cases}\ \Rightarrow 4x^{2} = 100 \Rightarrow x^{2} = 25 \Rightarrow x = \pm 5\)
\(2x^{2} + y^{2} = 66 \Rightarrow y^{2} = 66 - 2x^{2} = 66 - 2 \cdot 25 = 16 \Rightarrow y = \pm 4\)

Пары решений: \((5;\ 4);\ (5; - 4);\ ( - 5;\ 4);\ ( - 5; - 4)\)

Ответ: 1) \((4;\ 1);\ (1;\ 4)\); 2) \(\left( \frac{2}{3}; - \frac{8}{3} \right);\ (1; - 2)\); 3) \((6;\ 5);\ ( - 4; - 5)\); 4) \((5;\ 4);\ (5; - 4);\ ( - 5;\ 4);\ ( - 5; - 4)\).