Страница 141 номер 486, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Катер проходит 48 км против течения реки и 30 км по течению реки за 3 ч, а 15 км по течению — на 1 ч быстрее, чем 36 км против течения. Найдите собственную скорость катера и скорость течения реки.
Пусть \(V\) - собственная скорость катера, \(r\) – скорость течения.
Скорость катера по течению \((V + r)\), против течения \((V - r)\).
\(\begin{cases} \frac{48}{V - r} + \frac{30}{V + r} = 3 \\ \frac{15}{V + r} + 1 = \frac{36}{V - r} \end{cases}\ \Rightarrow \left| \dfrac{1}{V + r} = t;\dfrac{1}{V - r} = k \right| \Rightarrow \begin{cases} 48k + 30t = 3 \\ 15t + 1 = 36k \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow \begin{cases} 48k + 30t = 3 \\ 36k - 15t = 1 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} 48k + 30t = 3 \\ 72k - 30t = 2 \end{cases}\ \Rightarrow 120k = 5 \Rightarrow k = \dfrac{5}{120} = \dfrac{1}{24}\)
\(15t + 1 = 36k \Rightarrow t = \dfrac{36k - 1}{15} = \dfrac{\frac{36}{24} - 1}{15} = \dfrac{12}{24} \cdot \dfrac{1}{15} = \dfrac{1}{30}\)
\(\begin{cases} \frac{1}{V + r} = \frac{1}{30} \\ \frac{1}{V - r} = \frac{1}{24} \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} V + r = 30 \\ V - r = 24 \end{cases}\ \Rightarrow 2V = 54 \Rightarrow V = 27\) км/ч
\(V - r = 24 \Rightarrow r = V - 24 = 27 - 24 = 3\) км/ч
Ответ: Скорость катера в стоячей воде 27 км/ч, скорость течения реки 3 км/ч.
