Вопросы после параграфа §14 на странице 140, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

В условии задачи, взятой из практики или из какой-либо области знаний, есть нематематические понятия: цена, скорость, масса, время работы. Чтобы решить такую задачу, её переводят на математический язык — язык выражений, формул, уравнений, неравенств, функций, графиков. Результат такого перевода называют математической моделью задачи.

Например, задаче «Тетрадь стоит 18 р. Сколько таких тетрадей можно купить на 90 р.?» соответствует математическая модель «Чему равно частное \(90 : 18\)?», а задаче «Когда из коробки взяли 7 карандашей, в ней осталось 5 карандашей. Сколько карандашей было в коробке?» — математическая модель «Найдите корень уравнения \(x - 7 = 5\)».

Ответ: математической моделью задачи называют результат перевода этой задачи на математический язык — язык выражений, формул, уравнений, неравенств, функций, графиков.

Многие задачи приходят в математику из практики и из других областей знаний: физики, химии, биологии, географии, экономики. В условии такой задачи есть нематематические понятия, и, чтобы её решить, строят её математическую модель. Такую задачу называют прикладной.

Например, задача «Поезд прошёл 240 км за 3 ч. С какой скоростью он шёл?» — прикладная: в ней говорится о пути, времени и скорости движения. Её математическая модель «Найдите частное \(240 : 3\)» — уже не прикладная, а математическая задача.

Ответ: прикладной называют задачу из практики или из какой-либо области знаний, условие которой содержит нематематические понятия и для решения которой строят математическую модель.

Математическая модель описывает реальный объект или процесс на математическом языке, поэтому, изучая свойства модели, изучают свойства самого объекта. Область математики, которая занимается построением и изучением математических моделей, называют математическим моделированием.

Например, равномерное движение описывает формула \(s = vt\), где \(s\) — путь, \(v\) — скорость, \(t\) — время. По этой модели, не проводя опыта, можно узнать, что автомобиль, который едет со скоростью 60 км/ч, за 2 ч проедет \(60 \cdot 2 = 120\) км, а на путь в 210 км затратит \(210 : 60 = 3{,}5\) ч. С помощью более сложных моделей рассчитывают прочность мостов и зданий, полёты космических аппаратов, составляют прогноз погоды.

Ответ: математическим моделированием называют область математики, которая занимается построением и изучением математических моделей.

Решение прикладной задачи состоит из трёх этапов. Сначала строят математическую модель: условие задачи переводят на математический язык. Затем решают полученную математическую задачу: находят значение выражения, решают уравнение, неравенство или систему. После этого анализируют результат, исходя из содержания прикладной задачи: записывают его на языке этой задачи и проверяют, соответствует ли он её условию.

Рассмотрим, например, задачу: «Длина прямоугольной клумбы в 3 раза больше её ширины, а площадь клумбы равна 48 м². Найдите ширину клумбы».

I этап. Построение математической модели. Пусть ширина клумбы равна \(x\) м, тогда её длина равна \(3x\) м, а площадь — \(x \cdot 3x = 3x^2\) (м²). По условию площадь клумбы равна 48 м², поэтому математическая модель задачи — уравнение \(3x^2 = 48\).

II этап. Решение математической задачи. Решим полученное уравнение:

\(3x^2 = 48; \qquad | : 3\)
\(x^2 = 16;\)
\(x = 4\) или \(x = -4\).

III этап. Анализ полученного результата, исходя из содержания прикладной задачи. Ширина клумбы не может выражаться отрицательным числом, поэтому корень \(-4\) не подходит. Значит, ширина клумбы равна 4 м.

В записи решения этапы можно явно не выделять, но каждый из них должен быть выполнен.

Ответ: решение прикладной задачи состоит из трёх этапов: построение математической модели, решение математической задачи, анализ полученного результата, исходя из содержания прикладной задачи.