Страница 144 номер 509, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

Пусть \(p\) - производительность ученика, тогда производительность токаря \(2p\).

Время работы токаря \(\frac{30}{2p} + \frac{60}{2p + 2}\)

Время работы ученика \(\frac{35}{p}\)

\(\dfrac{30}{2p} + \dfrac{60}{2p + 2} - \dfrac{35}{p} \geqslant 1\)
\(30(p + 1) + 60p - 35 \cdot 2(p + 1) \geqslant 2p(p + 1)\)
\(30p + 30 + 60p - 70p - 70 \geqslant 2p^{2} + 2p\)
\(- 2p^{2} + 18p - 40 \geqslant 0\)
\(- p^{2} + 9p - 20 \geqslant 0\)
\(p^{2} - 9p + 20 \leqslant 0\)
\((p - 4)(p - 5) \leqslant 0\)
\(4 \leqslant p \leqslant 5\)

Другой вариант токаря

\(\dfrac{90}{2p + 2} - \dfrac{35}{p} \geqslant \dfrac{1}{2}\)
\(90p - 35 \cdot 2(p + 1) \geqslant p(p + 1)\)
\(90p - 70p - 70 \geqslant p^{2} + p\)
\(- p^{2} + 19p - 70 \geqslant 0\)
\(p^{2} - 19p + 70 \leqslant 0\)
\((p - 14)(p - 5) \leqslant 0\)
\(5 \leqslant p \leqslant 14\)

Объединяя оба неравенства, получим

\(\begin{cases} 4 \leqslant p \leqslant 5 \\ 5 \leqslant p \leqslant 14 \end{cases}\ \Rightarrow p = 5\)

Ответ: Ученик делал 5 деталей в час.