Страница 142 номер 499, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

Пусть \(x\) - собственная скорость лодки (скорость лодки в стоячей воде), \(y\) - скорость течения реки.

\((x + y)\) – скорость лодки по течению, \((x - y)\) - скорость лодки против течения.
\(\dfrac{34}{x + y} + \dfrac{39}{x - y} = \dfrac{75}{x}\)
\(34(x - y)x + 39(x + y)x = 75\left( x^{2} - y^{2} \right)\)
\(34x^{2} - 34xy + 39x^{2} + 39xy = 75x^{2} - 75y^{2}\)
\(2x^{2} - 5xy - 75y^{2} = 0\)
\(2\dfrac{x^{2}}{y^{2}} - 5\dfrac{xy}{y^{2}} - 75\dfrac{y^{2}}{y^{2}} = 0\)
\(2\dfrac{x^{2}}{y^{2}} - 5\dfrac{x}{y} - 75 = 0\)

Отношение скорости лодки в стоячей воде к скорости течения \(\frac{x}{y} = t\)

\(2t^{2} - 5t - 75 = 0\)
\(D = 25 + 4 \cdot 2 \cdot 75 = 25 + 600 = 625 = 25^{2}\)
\(t_{1} = \dfrac{5 - 25}{4} < 0\)
\(t_{2} = \dfrac{5 + 25}{4} = \dfrac{30}{4} = \dfrac{15}{2} = \dfrac{x}{y}\)

Ответ: Отношение скорости лодки в стоячей воде к скорости течения равно \(\frac{15}{2}\).