9класс
Страница 130 номер 474, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Глава 2. Квадратичная функция. §13. Системы уравнений с двумя переменными. Страница 130. Номер 474
Задание / условие:
Докажите, что значение выражения \(25^{10} - 5^{17}\) кратно числу 31.
Решение:
\(25^{10} - 5^{17} = \left( 5^{2} \right)^{10} - 5^{17} = 5^{20} - 5^{17} = 5^{17} \cdot 5^{3} - 5^{17} =\)
\(= 5^{17}\left( 5^{3} - 1 \right) = 5^{17} \cdot (125 - 1) = 5^{17} \cdot 124 = 5^{17} \cdot 4 \cdot 31\)
Исходное выражение имеет один из множителей 31, т.е. кратно числу 31.
