Страница 143 номер 504, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

\(500\ \text{м}^{3} = 500\ 000\ \text{л}\)

Пусть \(v_{1},v_{2},v_{3}\) – скорости поступления воды через соответствующие трубы. Скорость первой трубы \(v_{1} = 300\frac{\text{л}}{\text{мин}} = 300 \cdot 60\frac{\text{л}}{\text{ч}} = 18000\) л/ч.

\(t\) ч– время, на которое была открыта первая труба.
\(2t\) ч –время, на которое были открыты вторая и третья трубы.

Решим систему уравнений:

\(\begin{cases} 18000t + 2t\left( v_{2} + v_{3} \right) = 500000 \\ 12{,}5\left( v_{2} + v_{3} \right) = 18000t \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} 18000t + 2t \cdot \frac{18000t}{12{,}5} = 500000 \\ v_{2} + v_{3} = \frac{18000t}{12{,}5} \end{cases}\)
\(18000t + 2t \cdot \dfrac{18000t}{12{,}5} = 500000\)
\(18t + 2t \cdot \dfrac{18t}{12{,}5} = 500\)
\(12{,}5 \cdot 18t + 36t^{2} = 500 \cdot 12{,}5\)
\(36t^{2} + 225t - 6250 = 0\)
\(D = 50625 + 4 \cdot 36 \cdot 6250 = 950625 = 975^{2}\)
\(t_{1} = \dfrac{- 225 - 975}{72} < 0\)
\(t_{2} = \dfrac{- 225 + 975}{72} = \dfrac{750}{72} = 10\dfrac{30}{72} = 10\dfrac{5}{12} = 10\ \text{ч}\ 25\ \text{мин}\)

Ответ: Первая труба была открыта 10 ч 25 мин.