Страница 143 номер 505, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

Пусть \(k,p\) - скорости катера(моторной лодки) и плота соответственно. Скорость плота равна скорости течения реки.

\((k + p)\) - скорость катера по течению, \((k - p)\) – скорость катера против течения.

Пусть \(s\) - расстояние от пристани к пристани.

Плот проплыл \(\frac{2}{3}s\) за время \(\frac{\frac{2}{3}s}{p} = \frac{2s}{3p}\),

за это же время катер проплыл \(\frac{s}{k - p} + \frac{\frac{2}{3}s}{k + p}\)

Имеем уравнение \(\frac{2s}{3p} = \frac{s}{k - p} + \frac{2s}{3(k + p)}\)

Получим из этого уравнения отношение скорости катера к скорости плота

\(\dfrac{2s}{3p} = \dfrac{s}{k - p} + \dfrac{2s}{3(k + p)}\)
\(\dfrac{2}{3p} = \dfrac{1}{k - p} + \dfrac{2}{3(k + p)}\)
\(2\left( k^{2} - p^{2} \right) = 3p(k + p) + 2p(k - p)\)
\(2k^{2} - 2p^{2} = 3pk + 3p^{2} + 2pk - 2p^{2}\)
\(2k^{2} - 5pk - 3p^{2} = 0\)
\(2\dfrac{k^{2}}{p^{2}} - 5\dfrac{k}{p} - 3 = 0\)
\(D = 25 + 4 \cdot 2 \cdot 3 = 25 + 24 = 49\)
\(\dfrac{k}{p} = \dfrac{5 - 7}{4} < 0\)
\(\dfrac{k}{p} = \dfrac{5 + 7}{4} = 3 \Rightarrow k = 3p\)

Катер в отдельности успевает проплыть \(\frac{s}{k + p} + \frac{s}{k - p} = 3\).

Время, затраченное плотом на путь от пристани к пристани \(\frac{s}{p}\).

\(\dfrac{s}{3p + p} + \dfrac{s}{3p - p} = 3\)
\(\dfrac{s}{4p} + \dfrac{s}{2p} = 3\)
\(s\left( \dfrac{1 + 2}{4p} \right) = 3\)
\(\dfrac{s}{p} = 3 \cdot \dfrac{4}{3} = 4\)

Ответ: Плот проплывет от пристани до пристани за 4 часа.