Страница 144 номер 508, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

Пусть \(p\) - производительность первого рабочего,

тогда \(q = 1{,}2p\) - производительность второго рабочего.

Первый рабочий выполнял работу

\(\dfrac{30}{p} + \dfrac{30}{(p + 2)} \geqslant 5{,}5\)
\(30(p + 2) + 30p \geqslant 5{,}5p(p + 2)\)
\(30p + 60 + 30p \geqslant 5{,}5p^{2} + 11p\)
\(- 5{,}5p^{2} + 49p + 60 \geqslant 0\)
\(D = 2401 + 4 \cdot 5{,}5 \cdot 60 = 3721 = 61^{2}\)
\(p_{1} = \dfrac{- 49 - 61}{- 11} = 10\)
\(p_{2} = \dfrac{- 49 + 61}{- 11} = - \dfrac{12}{11}\)
\(- \left( p + \dfrac{12}{11} \right)(p - 10) \geqslant 0\)

Учитывая, что производительность не может быть отрицательной, то \(0 < p \leqslant 10\)

Второй рабочий выполнял работу

\(\dfrac{30}{q} + \dfrac{30}{(q + 3)} \leqslant 4{,}5\)
\(30(q + 3) + 30q \leqslant 4{,}5q(q + 3)\)
\(30q + 90 + 30q \leqslant 4{,}5q^{2} + 13{,}5q\)
\(- 4{,}5q^{2} + 46{,}5q + 90 \leqslant 0\)
\(- 9q^{2} + 93q + 180 \leqslant 0\)
\(D = 8649 + 4 \cdot 9 \cdot 180 = 123^{2}\)
\(q_{1} = \dfrac{- 93 - 123}{- 18} = 12\)
\(q_{2} = \dfrac{- 93 + 123}{- 18} = - \dfrac{30}{18}\)

Учитывая, что производительность не может быть отрицательной, то \(q \geqslant 12\).

Объединяя оба неравенства

\(\begin{cases} p \leqslant 10 \\ q \geqslant 12 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} p \leqslant 10 \\ 1{,}2p \geqslant 12 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} p \leqslant 10 \\ p \geqslant 10 \end{cases}\ \Rightarrow p = 10 \Rightarrow q = 1{,}2p = 12\)

Ответ: Второй рабочий сначала делал по 12 деталей в час.