Страница 142 номер 497, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

Пусть \(x\) – вес доли (золота или меди) в первом слитке, тогда \(x\) - золото, \(2x\) - медь.

Пусть \(y\) – вес доли (золота или меди) во втором слитке, тогда \(2y\) - золото, \(3y\) - медь.

Новый сплав (определяем по золоту)

\(\dfrac{1}{3}x + \dfrac{5}{6} \cdot 2y = 2x\)

Другой новый сплав (определяем по меди)

\(\dfrac{2}{3} \cdot 2x + \dfrac{1}{2} \cdot 3y = 2y + 1\)

Решим систему уравнений

\(\begin{cases} \frac{1}{3}x + \frac{5}{3}y = 2x \\ \frac{4}{3}x + \frac{3}{2}y = 2y + 1 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} x + 5y = 6x \\ 8x + 9y = 12y + 6 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} 5y = 5x \\ 8x = 3y + 6 \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow \begin{cases} x = y \\ 8x = 3x + 6 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} x = y \\ 5x = 6 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} y = 1{,}2 \\ x = 1{,}2 \end{cases}\)

В первом слитке 1,2 кг золота, во втором \(2y = 2 \cdot 1{,}2 = 2{,}4\) кг.

Ответ: В первом слитке 1,2 кг золота, во втором – 2,4 кг.