Страница 142 номер 500, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

Пусть \(v_{1},v_{2}\) - скорости велосипедистов.

После встречи они проехали: первый \(\frac{40}{60}v_{1} = \frac{2}{3}v_{1}\) км, второй \(1{,}5v_{2}\) км.

Весь путь занимает 40 км, тогда \(\frac{2}{3}v_{1} + \frac{3}{2}v_{2} = 40\).

До встречи они ехали \(t\) ч:

первый столько, сколько второй после встречи,

т.е. \(v_{1}t = 1{,}5v_{2} \Rightarrow t = \frac{1{,}5v_{2}}{v_{1}}\)

второй столько, сколько первый после встречи,

т.е. \(v_{2}t = \frac{2}{3}v_{1} \Rightarrow t = \frac{2v_{1}}{3v_{2}}\)

получим соотношение скоростей

\(\dfrac{1{,}5v_{2}}{v_{1}} = \dfrac{2v_{1}}{3v_{2}} \Rightarrow 4{,}5v_{2}^{2} = 2v_{1}^{2} \Rightarrow \dfrac{3}{2}v_{2} = v_{1}\)

Подставим соотношение в первое уравнение:

\(\dfrac{2}{3}v_{1} + \dfrac{3}{2}v_{2} = 40 \Rightarrow \dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{3}{2}v_{2} + \dfrac{3}{2}v_{2} = 40 \Rightarrow \dfrac{5}{3} \cdot \dfrac{3}{2}v_{2} = 40 \Rightarrow\)
\(\Rightarrow v_{2} = 40 \cdot \frac{2}{5} = 16\) км/ч –скорость второго велосипедиста.
\(v_{1} = \frac{3}{2} \cdot 16 = 24\) км/ч – скорость первого велосипедиста.

Ответ: Скорость первого велосипедиста 24 км/ч, второго – 16 км/ч.