Страница 113 номер 578, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Выберите все общие множители числителя и знаменателя дроби \(\frac{12ab}{30bc}\): 1) \(6b\); 2) \(6a\); 3) \(c\); 4) \(12ab\); 5) \(60abc\).
1) \(12ab = 6b \cdot 2a\) и \(30bc = 6b \cdot 5c\), значит, \(6b\) — общий множитель.
2) \(12ab = 6a \cdot 2b\), но знаменатель \(30bc\) не содержит \(a\) и на \(6a\) не делится, значит, \(6a\) — не общий множитель.
3) Числитель \(12ab\) не содержит \(c\) и на \(c\) не делится, значит, \(c\) — не общий множитель.
4) Знаменатель \(30bc\) не содержит \(a\) и на \(12ab\) не делится, значит, \(12ab\) — не общий множитель.
5) \(60abc = 12ab \cdot 5c = 30bc \cdot 2a\) — общее кратное числителя и знаменателя, а не их общий множитель: числитель \(12ab\) не содержит \(c\) и на \(60abc\) не делится.
Ответ: из перечисленных одночленов общий множитель числителя и знаменателя — только 1) \(6b\).
Выберите все общие множители числителя и знаменателя дроби \(\frac{12ab}{30bc}\): 1) \(6b\); 2) \(6a\); 3) \(c\); 4) \(12ab\); 5) \(60abc\).
Общий множитель числителя и знаменателя — одночлен, на который делятся и числитель, и знаменатель, то есть каждый из них равен произведению этого одночлена на некоторый одночлен. Одночлен с переменной, которой нет в числителе или в знаменателе, общим множителем быть не может: произведение такого одночлена на любой ненулевой одночлен эту переменную содержит.
1) \(12ab = 6b \cdot 2a\) и \(30bc = 6b \cdot 5c\): числитель и знаменатель делятся на \(6b\), значит, \(6b\) — их общий множитель.
2) Числитель делится на \(6a\): \(12ab = 6a \cdot 2b\). Но знаменатель \(30bc\) не содержит переменной \(a\), поэтому на \(6a\) не делится, и \(6a\) — не общий множитель.
3) Числитель \(12ab\) не содержит переменной \(c\), поэтому на \(c\) не делится, и \(c\) — не общий множитель.
4) Знаменатель \(30bc\) не содержит переменной \(a\), поэтому на \(12ab\) не делится, и \(12ab\) — не общий множитель.
5) \(60abc = 12ab \cdot 5c = 30bc \cdot 2a\), то есть \(60abc\) — общее кратное числителя и знаменателя, а не их общий множитель: числитель \(12ab\) не содержит переменной \(c\) и на \(60abc\) не делится.
Ответ: из перечисленных одночленов общий множитель числителя и знаменателя — только 1) \(6b\).
