Страница 109 номер 577, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

Выполним одни и те же действия над всеми частями двойного неравенства: умножим все части на положительное число 3 и прибавим к ним 5, затем разделим все части на отрицательное число \(-6\): \[\begin{aligned} -4 &< \frac{-6x - 5}{3} \leqslant 10; \qquad | \cdot 3 \\ -12 &< -6x - 5 \leqslant 30; \qquad | +5 \\ -7 &< -6x \leqslant 35; \qquad | : (-6) \\ \frac{7}{6} &> x \geqslant -\frac{35}{6}; \\ -\frac{35}{6} &\leqslant x < \frac{7}{6}. \end{aligned}\] При делении всех частей на отрицательное число \(-6\) оба знака поменяли на противоположные: строгий знак \(<\) стал строгим знаком \(>\), нестрогий знак \(\leqslant\) — нестрогим знаком \(\geqslant\); затем записали двойное неравенство в порядке возрастания. Значит, число \(-\frac{35}{6}\) входит в множество решений, а число \(\frac{7}{6}\) — нет. Множеством решений является полуинтервал \(\left[-\frac{35}{6}; \frac{7}{6}\right)\).

Ответ: \(\left[-\frac{35}{6}; \frac{7}{6}\right)\).